Да, что граф не делает его ясно, но это одно из свойств, имеющих не только целые значения, но целые значения "над" конечное поле. Цифры "обтекать" когда они идут мимо края поля. Таким образом, в конечном поле над 23 у = -5, если отражение вокруг того, чтобы быть у = 18 (-5 + 23).

Из наших патентных троллей Certicom.




Теперь, потому что у меня было мало, я буду обманывать и просто проверить решения, а не решить проблему. Я хотел бы также отметить, что это хорошее маленькие (и, по сути бесполезный) конечное поле, реальная криптография использует много гораздо больше простых числа.

Так давайте рассмотрим (1,5) & (1,18)

(У ^ 2)% 23 = (х ^ 3 + X)% 23
(5 ^ 2)% 23 = (1 ^ 3 + 1)% 23
25% 23% 2 = 23
2 = 2, так что раствор (1,5) является действительным.

(У ^ 2)% 23 = (х ^ 3 + X)% 23
(18 ^ 2)% 23 = (1 ^ 3 + 1)% 23
324% 23% 2 = 23
2 = 2, так что раствор (1,18) является действительным.

Это также показывает, как мы можем использовать сжатые ключи. У ^ 2 означает, что, когда точка существует там всегда будет один отраженный вокруг оси и имеющий конечное поле над простым числом означает, что вы всегда будете иметь ровно один нечетное у значения и ровно один даже у значения в этой паре точек.

х = 1, у = {5, 18} = один нечетным & один даже
х = 11, у = {10, 13} = один нечетный & один даже
х = 15, у = {3, 20} = одно нечетное & один даже

Бонусные баллы, если вы можете увидеть, где это происходит. Если вы можете вычислить пару значений у * от х, и они всегда будет четным и нечетным, то вместо того, чтобы писать (15.3) или (15,20) можно записать (15, О) или (15, Е) , Теперь с этим крошечным конечным полем это не спадет много, но когда ваши значения 32 байт вы сэкономите много байт.