Рассмотрим сценарий злоумышленник пытается сформировать альтернативную цепь быстрее, чем честному цепи. Даже если это будет сделано, он не бросает систему, открытую для любых изменений, таких как создание ценности из воздуха или брать деньги, которые никогда не принадлежали к атакующему. Узлы не собираются принимать недопустимую операцию в качестве оплаты, а честные узлы никогда не смирится блок, содержащий их. Злоумышленник может только попытаться изменить одну из своих собственных сделок, чтобы забрать деньги, которые он недавно потратил.

Гонка между честной цепочкой и атакующей цепи можно охарактеризовать как биномиального Random Walk. Событие успеха честная цепь расширяется на один блок, увеличивая его ведущую роль на +1, и событие неудачи цепи атакующей быть продлена на один блок, сократив отставание от -1.

Вероятность того, что злоумышленник догоняет из данного дефицита аналогична задаче разорить игрок. Предположим, что игрок с неограниченным кредитом начинается дефицит и играет потенциально бесконечное число попыток, чтобы попытаться достичь самоокупаемости. Мы можем вычислить вероятность того, что он когда-либо достигнет безубыточности, или что злоумышленник постоянно догоняет честной цепи, следующим образом [8]:

р = вероятность честный узел находит следующий блок
д = вероятность злоумышленник находит следующий блок
Кв = вероятность злоумышленник будет когда-нибудь догонит от г блоков позади



Учитывая наше предположение о том, что р > д, вероятность падает экспоненциально по мере числа блоков злоумышленник должен догнать увеличивается. С шансами против него, если он не делает удачный выпад вперед на ранней стадии, его шансы стать исчезающе малы, как он падает дальше позади.

Рассмотрим теперь, как долго получатель новой транзакции нужно ждать, прежде чем быть достаточно уверены отправитель не может изменить транзакцию. Мы предполагаем, что отправитель злоумышленник, который хочет, чтобы получатель поверить, что он заплатил ему за некоторое время, а затем включите его, чтобы окупить к себе после того, как прошло некоторое время. Приемник будет извещение, когда это произойдет, но отправитель надеется, что это будет слишком поздно.

Приемник генерирует новую пару ключей и дает ключ общественности к отправителю незадолго до подписания. Это предотвращает отправитель от подготовки цепочки блоков загодя, работая над ней непрерывно, пока он не станет достаточно удачлив, чтобы получить достаточно далеко вперед, затем выполняя операцию в тот момент. После того, как сделка будет отправлена, нечестный отправитель начинает работать в тайне от параллельной цепи, содержащей альтернативный вариант его сделки.

Получатель ожидает, пока транзакция не была добавлена ​​к блоку и г блоков были связаны после него. Он не знает точное количество прогресса злоумышленник сделал, но если предположить, что честные блоки взяли среднее ожидаемое время на блок, потенциальный прогресс атакующего будет распределением Пуассона с ожидаемым значением:



Для того, чтобы получить вероятность того, злоумышленник может еще нагнать теперь умножим плотность Пуассона для каждой суммы прогресса он мог бы сделать вероятностью он мог нагнать с этого момента:



Перестановка, чтобы избежать суммирования бесконечного хвоста распределения ...


Преобразование кода C ...

Запуск некоторых результатов, мы можем видеть вероятность упасть экспоненциально с г.


д = 0,1
г = 0 Р = 1,0000000
г = 1 Р = 0,2045873
г = 2 Р = 0,0509779
г = 3 Р = 0,0131722
г = 4 С = 0,0034552
г = 5 Р = 0,0009137
г = 6 Р = 0,0002428
г = 7 Р = 0,0000647
г = 8 p = 0,0000173
г = 9 Р = 0,0000046
г = 10 Р = 0,0000012

д = 0,3
г = 0 Р = 1,0000000
г = 5 Р = 0,1773523
г = 10 Р = 0,0416605
г = 15 Р = 0,0101008
г = 20 Р = 0,0024804
г = 25 Р = 0,0006132
г = 30 Р = 0,0001522
г = 35 Р = 0,0000379
г = 40 Р = 0,0000095
г = 45 Р = 0,0000024
г = 50 Р = 0,0000006

Решение для P менее 0,1 ...

п < 0,001
д = 0,10 г = 5
д = 0,15 г = 8
д = 0,20 г = 11
д = 0.25 г = 15
д = 0,30 г = 24
д = 0.35 г = 41
д = 0.40 г = 89
д = 0,45 г = 340