Оно не должно быть слишком трудно вычислить кубический корень по модулю р. Есть в основном три решения, но я не уверен, что всегда есть три решения.

Идея квадратного корня заключается в следующем. Для любого числа х ^ р = х (по модулю р), следовательно, х ^ (р + 1) = х ^ 2 (по модулю р), следовательно, х ^ = х (по модулю р) и х ((р + 1) / 2) ^ ((р + 1) / 4) = SQRT (х) (по модулю р) является одним из двух квадратных корней. Друга получают путем отрицания.

Для кубических корней аналогичный подход должен работать. Если (р + 1) делится на три, то х ^ (р + 1) / 6 является кубический корень (я слишком ленив, чтобы проверить, если это имеет место). Там должно быть общий способ найти кубический корень для любого простого р.