Как вычислить открытый ключ вручную?

У меня есть некоторые проблемы с пониманием Bitcoin математики.
Например, мой личный ключ «2»
Таким образом, открытый ключ должен быть (Gx, Gy) * 2
Gx = 0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798
Таким образом, Gx * 2 будет 0x79... + 0x79... знак равно 0xf3... (Я могу вычислить это в виду)
Но открытый ключ «2» 04C6047F9... (Или 02C6047F9... в сжатом виде)
Что случилось с моим подсчетам?
Как умножить базовую точку 0x79be66 ... на два и получить 0xC6047F9?

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication#Point_addition

котировка

С 2-х различных точками, P и Q, сложение определяются как отрицание точки в результате пересечения кривых, Е, и прямой линии, определяемой точки Р и Q, что дает точку, R.

Предполагая эллиптическую кривую, Е, задается у² = х³ + ах + Ь, это может быть вычислено как:

Точно так, как Гамильтон указал на это.
То, что до сих пор не отметить, что все операции выполняются в кольце Z-фактора / Nz с п является простым модулем secp256k1 кривых.

Пример: если п было 7 (что это не так), то 4 * 4 = 16 мод 7 == 2

Цитата: Зла-Knievel 18 апреля 2016 года, 6:27:22 PM

По модулю операции были ясны для меня.
Мне просто нужна формула для умножения точки G закрытого ключа.
Теперь я понимаю свою ошибку.
Я не проверял это, но я попытаюсь вычислить открытый ключ вручную, и сравнить его с bitaddress.org

Apxu, это не так уж трудно. Вы просто должны заботиться о различных операциях в таких факторах колец.

Например, деление не реальное разделение, но умножение с мультипликативной инверсией в факторном кольце (требуется расширенный Евклид для этого).

Упрощенная конструкция, которая делает инверсию для каждого добавления, даже используя extgcd (что далеко от постоянная времени), будет ужасно медленно. И, вероятно, неосуществимо сделать вручную. Хотя это сложнее объяснить, вероятно, будут необходимы защитные координаты, чтобы иметь надежду на выполнение точечно Скалярное умножение вручную, а также с большим предвычисленными столом.

Вот некоторые рабочий питон код, который генерирует точку открытого ключа для секретного ключа = 2

Код:

# Инверсия с использованием расширенной алгоритма Евклида.
Защиту EEA_invert (а, б):
   г = {}; s = {}; г [0] = а; г [1] = Ь; с [0] = 1; с [1] = 0
   I = 1;
   в то время как True:
   если г [я] == 0: Перерыв
   д = г [I-1] // г [I]; г [г + 1] = г [I-1] - д * г [I]; S [I + 1] = S [I-1] - Q * s [I]
   I + 1 =
   Return S [I-1]% б

Параметры EC # Bitcoin в: см https://en.bitcoin.it/wiki/Secp256k1
G = '79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8'.replace ('», '')
дх, Gy = INT (G [: 64], 16), Int (G [64:], 16)
р = 2 ** 256 - ** 2 32 - 2 ** 9 - 2 ** 8 - 2 ** 7 - 2 ** 6 - 2 ** 4 - 1

# Вычислить дифференциал в точке генератора.
Наклон = (3 * ** дх 2) * EEA_invert (2 * Gy, р) р%

# Вычислить х, у.
х = (наклон ** 2 - 2 * дх)% р
у = (наклон * (дх - х) - Gy)% р

печать (гекс (х), шестигранная (у))

который дает:

Код:

( '0xc6047f9441ed7d6d3045406e95c07cd85c778e4b8cef3ca7abac09b95c709ee5',
'0x1ae168fea63dc339a3c58419466ceaeef7f632653266d0e1236431a950cfe52a')

17 апреля 2016, 4:30:34 PM	# 1
Apxu Сообщений: 95 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Взлом Биткоин адресов. 500 Биткоинов взломаны в "мозговом кошельке" с паролем "bitcoin is awesome" Адрес кошелька: 14NWDXkQwcGN1Pd9fboL8npVynD5SfyJAE Приватный ключ: 5J64pq77XjeacCezwmAr2V1s7snvvJkuAz8sENxw7xCkikceV6e подробнее... Всем кто хочет заработать Биткоины без вложений - рекомендую сайт http://bitcoin-zarabotat.ru У меня есть некоторые проблемы с пониманием Bitcoin математики. Например, мой личный ключ «2» Таким образом, открытый ключ должен быть (Gx, Gy) * 2 Gx = 0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798 Таким образом, Gx * 2 будет 0x79... + 0x79... знак равно 0xf3... (Я могу вычислить это в виду) Но открытый ключ «2» 04C6047F9... (Или 02C6047F9... в сжатом виде) Что случилось с моим подсчетам? Как умножить базовую точку 0x79be66 ... на два и получить 0xC6047F9?

17 апреля 2016, 6:22:52 PM	# 2
DannyHamilton Сообщения: 2002 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Получил 1806 Биткоинов Реальная история. https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication#Point_addition котировка С 2-х различных точками, P и Q, сложение определяются как отрицание точки в результате пересечения кривых, Е, и прямой линии, определяемой точки Р и Q, что дает точку, R. Предполагая эллиптическую кривую, Е, задается у² = х³ + ах + Ь, это может быть вычислено как:

18 апреля 2016, 6:27:22 PM	# 3
Evil-Knievel Сообщения: 1078 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Точно так, как Гамильтон указал на это. То, что до сих пор не отметить, что все операции выполняются в кольце Z-фактора / Nz с п является простым модулем secp256k1 кривых. Пример: если п было 7 (что это не так), то 4 * 4 = 16 мод 7 == 2

18 апреля 2016, 8:27:34 PM	# 4
Apxu Сообщений: 95 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Цитата: Зла-Knievel 18 апреля 2016 года, 6:27:22 PM Точно так, как Гамильтон указал на это. То, что до сих пор не отметить, что все операции выполняются в кольце Z-фактора / Nz с п является простым модулем secp256k1 кривых. Пример: если п было 7 (что это не так), то 4 * 4 = 16 мод 7 == 2 По модулю операции были ясны для меня. Мне просто нужна формула для умножения точки G закрытого ключа. Теперь я понимаю свою ошибку. Я не проверял это, но я попытаюсь вычислить открытый ключ вручную, и сравнить его с bitaddress.org

18 апреля 2016, 9:35:19 PM	# 5
Evil-Knievel Сообщения: 1078 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Apxu, это не так уж трудно. Вы просто должны заботиться о различных операциях в таких факторах колец. Например, деление не реальное разделение, но умножение с мультипликативной инверсией в факторном кольце (требуется расширенный Евклид для этого).

18 апреля 2016, 10:30:30 PM	# 6
gmaxwell Сообщения: 2366 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Упрощенная конструкция, которая делает инверсию для каждого добавления, даже используя extgcd (что далеко от постоянная времени), будет ужасно медленно. И, вероятно, неосуществимо сделать вручную. Хотя это сложнее объяснить, вероятно, будут необходимы защитные координаты, чтобы иметь надежду на выполнение точечно Скалярное умножение вручную, а также с большим предвычисленными столом.

19 апреля 2016, 11:10:28 PM	# 7
kn_b_y Сообщений: 28 Цитировать по имени цитировать ответ	Re: Как рассчитать открытый ключ вручную? Вот некоторые рабочий питон код, который генерирует точку открытого ключа для секретного ключа = 2 Код: # Инверсия с использованием расширенной алгоритма Евклида. Защиту EEA_invert (а, б): г = {}; s = {}; г [0] = а; г [1] = Ь; с [0] = 1; с [1] = 0 I = 1; в то время как True: если г [я] == 0: Перерыв д = г [I-1] // г [I]; г [г + 1] = г [I-1] - д * г [I]; S [I + 1] = S [I-1] - Q * s [I] I + 1 = Return S [I-1]% б Параметры EC # Bitcoin в: см https://en.bitcoin.it/wiki/Secp256k1 G = '79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448 A6855419 9C47D08F FB10D4B8'.replace ('», '') дх, Gy = INT (G [: 64], 16), Int (G [64:], 16) р = 2 256 - 2 32 - 2 9 - 2 8 - 2 7 - 2 6 - 2 ** 4 - 1 # Вычислить дифференциал в точке генератора. Наклон = (3 * ** дх 2) * EEA_invert (2 * Gy, р) р% # Вычислить х, у. х = (наклон ** 2 - 2 * дх)% р у = (наклон * (дх - х) - Gy)% р печать (гекс (х), шестигранная (у)) который дает: Код: ( '0xc6047f9441ed7d6d3045406e95c07cd85c778e4b8cef3ca7abac09b95c709ee5', '0x1ae168fea63dc339a3c58419466ceaeef7f632653266d0e1236431a950cfe52a')

Заголовок