Re: описательной модели сумм из-пузырьков по цене Bitcoin
* 2015-04-22 Фиксированный заголовок на фиг.4, добавлен Рисунок 5.
* 2015-04-23 Добавлен раздел "Обоснование модели"
* 2015-05-04 Лучше настройка параметров (не более возрастающие хвосты). Расширенный ряд цен на 2015-04-20 и добавил еще один "стандарт" Пузырь покрытия в прошлом месяце. Добавлены несглаженные участки (Рисунки 2 и 8). Добавлен раздел "Моделирование 2014--2015 колебания цен" с моделью 20-пузыря (в синий).
Описательная модель сумм из-пузырьков по цене Bitcoin
На рисунке 1 ниже показывает, что история стоимость Bitcoin может быть описана достаточно точно с помощью модели, состоящей из суммы нескольких идеализированной пузырьки, каждая из которых состоит из экспоненциальной подъем, дополнительный плоский плато, и экспоненциальный хвост.
[Рисунок 1. Модель пузыря по цене Bitcoin, показывающая сглаженной фактическую цене (серой), моделируемая цена (зеленый), а отдельные пузырьки. Коричневая линия вблизи дна представляет собой отношение фактической цены к цене модели. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
[Рисунок 2. Те же самые данные и модель на рисунке 1, без сглаживания. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
Рисунки 3--6 ниже показаны три из этих пузырьков в линейном масштабе. Следует отметить, что, по шкале журнала сюжета, например, на фиг.1, подъем и хвост одиночного пузырька построены в виде прямых линий, но они искажены в кривые при добавлении других пузырьков.
[Рисунок 3. Пузырек "2011-06" что достигла своего пика примерно в июне 08, 2011 Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
[Рисунок 4. Пузырь "2012-08" что достигла своего пика около 2012-09-09. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
[Рисунок 5. Пузырек "2013-04"С плато приблизительно от 5 апреля по 31 мая 2013 г. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
[Рисунок 6. Пузырек "2013-11" что достигла своего пика 28 ноября 2013 года, 2013 (все время высоко). Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
Выше модель имеет 11 таких пузырьков. Первый один (красный) счета по цене между 2010-07-15 до 2010-09-30, и по существу плоский около 0,06 $ / БТК в этот период. Все остальные пузырьки имеют относительно быстрый рост по возрастанию, при этом цена увеличивается от 2% до 10% в день, и хвост, который затухает постепенно. Четыре из них имеют плоское плато.
В математической модели каждый пузырек распространяется на весь диапазон дат считается, но строится только в то время как она вносит существенный вклад в стоимость модели, в частности, по крайней мере 5% от него. В соответствии с этим критерием, каждый пузырек эффективно начинает быть актуальными и заметным за несколько месяцев до пика, и перестать быть актуальны через несколько месяцев после пика.
Коричневая линия на фиг.1 показывает, что разница между ценой модели (зеленый) и фактической сглаженной ценой (серой) редко 50% вниз или 100% вверх, что на самом деле очень хорошо, учитывая, что цена изменялась коэффициентом примерно 20'000 = ~ 2'000'000% (от ~ 0,06 до ~ 1200 $ / BTC) в промежуток этого участка. Наибольший diferences происходит сразу после пиков некоторых пузырьков (из-за сильные колебания в цене, которые не представлены в модели), во время подъема из "2011-06" пузыря (который может быть две почти совпадающие пузырями), а в 2014--2015 (когда были большие колебания из-за распад MtGOX и слухи и анти-слухи о затягивании китайских правительственных постановлений). В 2014--2015 колебания могут быть точно смоделированы, добавив несколько больше элементов в модели; Смотри ниже.
Обоснование модели
Есть бесконечно много способов аппроксимирующих функций линейной комбинацией "основа" функции. Можно спросить, что особенного в этом пузырь основа в частности.
Для начала, пузырь базисные элементы всюду положительны, и наименьших квадратов использует их с положительными коэффициентами. Другие основания общего назначения - такие как гауссовые горбы, вейвлет, B-сплайны - вероятно, потребуют как положительных, так и отрицательных коэффициентов.
Кроме того, пузырь Базис выше дает довольно бога невзвешенный наименьших квадратов, с небольшими относительный ошибка, даже если целевая функция зависит от фактора 20'000 над рассматриваемой области. Обычно аппроксимации по методу наименьших квадратов будет распространился абсолютный ошибка равномерно по области, что приведет к ошибкам в десятки долларов, даже в первые годы, когда цена была ниже 1 доллара. (Участок выше использует взвешенных наименьших квадратов для улучшения посадки в первые годы, однако, приближение невзвешенную наименьших квадратов, не показано, почти indistiguishable от этого участка, за исключением первых 3 месяцев Июль - сентябрь 2010 г.)
Основой является также очень экономичными (всего 11 элементами с 45 общими параметрами) и непосредственно определяется характерными особенностями ценового ряда. Есть десять выступа "Пузырь подобные события", Характеризуется периодом быстрого повышения цен, длящийся в течение месяца или более, и повышение цен на 50% или более, что обрывается, создавая очевидное "перегиб" в логарифмической шкале участка. (Последние два, достигнув свой пик в начале июня 2014 года и в апреле 2015 года, несколько аномальных и менее определены, как описано ниже, но они все еще могут быть включены в этом описании.) Непосредственно перед каждым изломом, журнал масштаб участок находится примерно прямо и восходящий, что означает практически-экспоненциальный рост. Во всех этих случаях десять, излом следует по нисходящей линии, первоначально прямой; либо непосредственно, либо (в четырех случаях) после того, как период, когда цена является почти постоянной (раз один обесценивает влияние соседних пузырьков).
Поднявшись с января до конца апреля 2013 года, и колеблющийся в течение примерно одного месяца, цена провел еще месяц около 120 $ / BTC, а затем постепенно опускают в период с начала июня и в июле, постепенно оправился до конца августа, и оставался стабильным на уровне около 120 $ / BTC снова, до октября 2013 года, когда следующий пузырь начал. Эта последовательность может быть один пузырем, как событие, охватывающим эти 10 месяцев, с временной ремиссией в середине ее плато. Тем не менее, он может быть смоделирован достаточно хорошо два функциями с плоским верхом пузыря, примерно с той же амплитудой. Начало хвоста sencond пузыря не различимы в данных; она была произвольно начаться вокруг даты первого указа PBOC (в начале декабря 2013) и распада с такой же скоростью, как и другие китайские пузыри.
Был также резкий рост, начиная с 2014-05-20, что подняли цены FRON ~ 450 $ / BTC до ~ 660 $ / BTC в около 10 дней. В то время как пик этого "мини-пузырь" были не столь резким, как и у других пузырьков, подъем и последующее медленное затухание могут быть смоделированы достаточно хорошо функция пузыря "2014-06" с тем же нарастания и спада ставок в качестве основного китайского пузыря "2013-11", Другой подобный мини-пузырь "2015-03", А также с примерно тем же нарастания и спада ставок, возможно, начался в феврале 2015 года и достигла своего пика на 2015-03-08 (Althoug это отождествление еще довольно неопределенным.)
Основу всего лишь включает в себя один элемент для каждого из этих пузырей, как события, а также постоянный член для части до первого пузыря (Июль - сен 2010). Обратите внимание, что каждый выраженный разрыв в данных, требует, по крайней мере, один базисный элемент с аналогичным разрывом. Типичный базисный элемент имеет четыре регулируемых параметров: его величина (коэффициент линейной комбинации), дата пики, и скорости два экспонента. Четыре пузырьковые элементы с постоянным сечением имеют один дополнительный параметр, каждый, продолжительность этой секции. Таким образом, модель имеет 1 + 4 х 10 + 4 = 45 регулируемых параметров во всем.
На самом деле, повышение скорость последних трех функций пузыря были ограничена равным в то время подгонки модели, и так была скорость распада последних четырех. Эти ограничения были мотивированы гипотезы, что эти пузырьки были связаны с китайского рынка (см ниже), и что их распады были в равной степени страдают от ограничений Центрального банка, начиная с декабря 2013 года, сразу после рекордно высокого уровня. Таким образом, количество регулируемых параметров было только 40, а не 45.
Кроме того, параметры даты и скорости каждого базисного элемента были выбраны, чтобы соответствовать дате видимого излома (ов) соответствующего события, и склоны журнала масштабного участка непосредственно перед и сразу после этого излома (ов). Примечательно, что полученная модель также приближает замечательно вогнутые криволинейные участки ценового графика между последовательными событиями пузыря --- даже если он не имеет дополнительных параметров для контроля формы этих кривых.
Наконец, базисные элементы могут быть интерпретированы в терминах реальных событий и процессов (см ниже); и состав элементов путем добавления (а не, скажем, умножение) совместим с этой интерпретацией. Обратите внимание, в частности, что изогнутые секции логарифмической шкалы сюжета естественно возникают из простого Вдобавок экспонента, каждый из них прямо на этом участке.
Как было отмечено выше, "событие пузырь" что достигла своего пика в начале июня 2014 года был несколько аномальным, поскольку фаза подъема начала довольно резко на 2014-05-20, длился всего 10-15 дней, и закончилось более постепенно, чем предыдущие события. Последний пузырь, который достиг своего пика в начале апреля 2015 года, не длилось достаточно долго, чтобы ее форму можно различить с уверенностью. Тем не менее, эти два события могут быть адекватно смоделированы с помощью стандартных функций пузыря без плато, с относительно небольшой погрешностью.
Описательные, а не предсказание
Модель предназначается, чтобы быть чисто описательный, не прогностическое. То есть, он призван лишь обеспечить succint описание исторических цен, не пытаясь предсказывать будущие цены. Во всяком случае, это "анти-интеллектуального", Потому что это означает, что последние пузыри экспоненциально убывающее значение для будущих цен, а также любые будущие пузырьки не могут быть обнаружены, пока они не идет полным ходом.
До середины 2014 года он был широко утверждал, что цена будет продолжать расти, как это было сделано в прошлом, последовательностью пузырьков на расстояние примерно 9 месяцев друг от друга, с экспоненциально растущими пиковыми амплитудами. Тем не менее, эта модель предполагает, что такие "модель поезда экспоненциальный пузырь" может быть всего лишь иллюзия. Хорошо подходит нашей модели к цене, особенно между последовательными пузырями, предполагает, что пузыри добавляются, а не умножаются. Отсюда следует, что каждый новый пузырь только заметно, когда его амплитуда значительно больше, чем сумма всех хвостов предыдущих пузырьков. Если пузырь вроде "2011-06" один произошел сегодня, к примеру, поднимая цену только 10 долларов, это не будет различимо на всех. Поэтому, если пузырьки на самом деле произошло через случайные интервалы времени, и со случайными амплитудами, этот маскирующий эффект был бы создать впечатление, что пузырь амплитуды увеличивается.
Интерпретация пузырьков, как рыночные отверстия
Несмотря на то, что модель не предсказанием, я считаю, что это пояснительная а также описательный. А именно, каждый пузырек можно предположить, чтобы представить всплеск спроса в связи с открытием какого-то нового рынок. Каждый рынок может быть другое сообществом пользователей, изолирован от других по национальным, языковым или юридическими барьерами; или новое использование Bitcoins.
Экспоненциальный рост часть пузырька будет затем в связи с распространением спроса на этом рынке по "зараза", Возможно, усиливается освещением в СМИ и спекулятивный спрос. Конец подъема будет из-за насыщения этого рынка. (В некоторых пузырьках можно увидеть колебание, проходящее в течение месяца или два после того, как в конце подъема, по-видимому, вызванная паникой и восстановлением среди спекулянтов. Эти oscllations не были включены в модели еще.) Плато часть каждого пузырька будет быть связаны с периодом относительно постоянная спроса после пика, в то время как уменьшение хвоста может быть связанно с постепенным снижением спроса, например, разочарование, государственные репрессии и т.д.
В частности, пузырек меченного "2013-11" ("Пекин 1", Рисунок 6) почти наверняка связано с открытием рынка материкового Китая после крупных бирж Huobi и OKCoin начал работать в Пекине, а также отчет о Bitcoin был показан в китайских средствах массовой информации. Местные отчеты приписывают огромный спрос на большой контингент любительских спекулянтов, которые раньше днем торговли товарами, как чай или чеснок, и нашли Bitcoin более привлекательным для этой цели из-за его более высокой волатильности. Это одна из наиболее быстро растущих пузырьков в модели (около 10% / день). Он достиг 2013-11-29, когда Центральный банк Китая (НБК) вмешался и запретил использование Bitcoin в электронной коммерции и запретил финансовые институты от борьбы с ним. Этот пузырь затем начал распадающийся около 0,55% / дня.
Ранее пузырь "2013-04" ("Sanghai 1", Рисунок 5), что имеет плато приблизительно от 5 апреля по 31 мая 2013 года, возможно, были созданы спросом в Китае, тоже; но BTC-Китай в Шанхае, возможно, питание для другого сообщества. BTC-Китай начал хорошо работает до этого пузыря, но в начале 2013 года он нанял Бобби Ли в качестве генерального директора, выпускника Стэнфордского, который ранее работал в Walmart. Объем торгов BTC-Китай начал расти в геометрической прогрессии в течение первых 3 месяцев 2013 года, и это ведет к росту цен в этот период. В модели предполагается, что вклад этого спроса к цене остается постоянной в течение 2-х месяцев, а затем начали гнить.
Было бы полезно, чтобы identiy рынков и / или события, которые вызвали другие пузыри. Он утверждал, что одна из них была вызвана статьей в журнале Wired, например.
Следует отметить, что соотношение между ростом цен и спроса зависит от ликвидности рынка, что не известно, и должен быть нелинейным. Таким образом, величина каждого пузырька не должно быть истолковано как мера спроса, но только его влияние на цену.
Это в интерпретации бы подтвердить утверждение о том, что модель не является предсказанием, так как открытие рынков в прошлом вряд ли повлияет на открытие новых рынков в будущем. В частности, есть еще один пузырь с магнитудой выше 1000 $ / BTC, Bitcoin woudl должны завоевать какой-то рынок спроса, сравнимой с китайской. Хотя есть гипотетические кандидаты на такой рынок, прошлая история цены не может иметь большое влияние на этого будущее событии.
Моделирование 2014--2015 колебания цен
После рекордно высокого уровня в 2013-11-29, характер ценового графика заметно изменился: вместо типичных пузырьков, была череда внезапных подъемов и провалов, наложенных на медленно убывающие хвостах китайских пузырьков. Большинство этих изменений было явно связанно с новостями и слухов, которые повлияли либо китаец или некитайский день трейдер.
Например, произошло частичное восстановление цен в конце декабря 2013 года, когда некоторые китайские биржи восстановили доступ к банку, который должен был бен закрыт в начале этого месяца; затем резкое падение на 2014-02-10, затем Марк Karpelиs из MtGOX cleimed, что там была ошибка в протоколе; затем восстановление на 2014-03-15. Было также резкое падение на 2014-03-26, когда китайская газета просочилась новым дальнейших PBOC ограничений; восстановление на 2014-04-15, когда объявленный срок прошел без каких-либо ограничений; потом еще внезапное падение на 2014-04-25, когда началось ограничения в исполнении и один из основного китайского обмена пришлось закрыть. Резкое, но меньше, падение произошло на 2014-06-12, когда был объявлен первый аукцион USMS из Bitcoins Silkroad, которое было отменено на 2014-06-30, когда стало известно, что аукцион был выигран предприниматель Тим Дрейпер. Другие короткоживущие шипы произошли, когда стало известно, что Microsoft была "принимающий Bitcoins" (Который оказался всего лишь несколько цифровых продуктов), когда ходили слухи, что McDonalds будет начать принимать биткойны на день святого Валентина (это было "люблю" вместо этого), когда заявление на сотруднике OKCoin было неправильно истолковано, как говорят, что большой хедж-фонд будет начать торговать биткойно, и в нескольких других случаях.
Эти события были совершенно в отличие от предыдущих пузырей в том, что они имели очень быстрый рост и распад (часто продолжительностью менее суток), с постепенно затухающей цена между ними. Распад может быть связано с продолжающимся распадом основных китайских пузырьков "2013-11" а также "2014-06"; если эти два элемента вычитаются из цены, изменения в 2014 и 2015 сп быть смоделированы достаточно хорошо некоторыми прямоугольными импульсами с почти плоскими вершинами, а также некоторые острые шипы, все с почти вертикальными сторонами. Эти импульсы и шипы, в свою очередь, могут быть смоделированы с помощью вырожденных функций пузыря с очень быстрыми подъемами и распадами. (Из-за их короткий промежуток времени, не представляется возможным сказать, является ли стороны действительно экспонент, но их форма мало влияет на СОГЛАСИИ.)
Фигуры 7 и 8 ниже, показывают расширение модели фиг.1 и 2, который использует восемь таких функций, вырожденный пузырь, чтобы смоделировать основные события в 2014 и 2015, плюс один шип-подобный элемент "2011-05" для моделирования "заикание" во время подъема из "2011-06" пузырь.
[Рисунок 7. Модель 20-пузырьковые по цене Bitcoin, показывающий сглаженной фактическую цена (серой), моделируемая цена (зеленый), а отдельные пузырьки. Коричневая линия вблизи дна представляет собой отношение фактической цены к цене модели. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
[Рисунок 8. Те же данные и модель на рисунке 7, без сглаживания. Нажмите на изображение для версии полноразмерного. ]
Как была построена модель
Типичный пузырь имеет 4 параметров: скорость изменения в день во время подъема части (всегда больше, чем 1), дата пики, скорость изменения в день в течение хвоста (менее 1, за исключением "2010-07" а также "2012-08" пузыри), а величина на пике. Некоторые пузырьки имели один дополнительный параметр, продолжительность фазы плато.
Количество пузырьков в модели (11) и всех параметров, за исключением пузыря пиковой величины были определены изначально вручную, проверяя график цены. Затем они были переделаны на variosu средства для улучшения примерки.
После того, как другие параметры были выбраны, пузырь величины были затем определены взвешенных наименьших квадратов их линейной комбинации наблюдаемой цены P (I). Каждая цена точка привязки Р (я) был назначен вес W (I) = 1 / P (I), для того, чтобы имитировать эффект подгонки модели в логарифмическом масштабе, в то время как на самом деле, используя линейную шкалу.
Цены входных и компонентные пузырьки были сглажены с окном Hann остовного 2 недели.