Интересно. Я воспроизвел вашу матрицу и думаю, что я могу видеть, что вы могли бы говорить о том.  

Давайте будем использовать S (х) означает цифровую сумму х. Матрица показывает различные решения для S (I ^ (п + 2)), где я это номера строк [1 ..] и п номер столбца [1 ..]

Если мы посмотрим на каждой колонке мы видим, что для всех значений I:

S (я ^ 3) = [1, 8, 9]
S (я ^ 4) = [1, 4, 7, 9]
S (я ^ 5) = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9] или НЕ [3, 6]
S (я ^ 6) = [1, 9]
S (я ^ 7) = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9] или НЕ [3, 6]
S (я ^ 8) = [1, 4, 7, 9]
S (я ^ 9) = [1, 8, 9]

и эта схема повторяется

Это все интересно, но принимая простейший случай сверху S (я ^ 6) = [1, 9], и тот факт, что ^ 6 + Ь ^ 6 = с ^ 6 тогда и только тогда S (а ^ 6) + S (б ^ 6) = S (с ^ 6)

Единственные три являются Каковы возможности:

S (а ^ 6) + S (Ь 6) = 1 + 1 = 2
S (а ^ 6) + S (Ь 6) = 1 + 9 = 1
S (а ^ 6) + S (Ь 6) = 9 + 9 = 9

Но последнее два показывают, что май быть решением для п = 6, когда мы хотели показать, что не было возможным решением.