ТЛ; др: Закрытый ключ является скаляром коэффициент умножения EC Point. Если секретный ключ d, то ваш открытый ключ Q будет: Q = d * G.


Bitcoin в эллиптических кривых удовлетворяет уравнению: у² = х³ + 7.

Каждый публичный ключ должен быть точка на кривой, так что вы можете заменить X и Y точки в в уравнение, чтобы увидеть, если это действительная точка.

Операция сложения определяется для точек ЕС, так что если вы знаете какие-либо две точки на кривой, то вы можете "Добавить" их вместе, чтобы получить третью точку, и на кривой. Умножение является расширением, так что если вы хотите, чтобы умножить точку на некоторое число, то вы можете добавить его в себе, что во много раз. Следует отметить, что на практике, существуют алгоритмы, чтобы сделать умножение более эффективными, чем повторного добавления.

Закрытые ключи скалярный коэффициент, используемый в точке умножения. Существует одна особая точка, определенная, известная как генератор, который умножается на частный ключ для получения открытого ключа. Это часто отмечается как G, а сама операция умножения точки часто отмечается как к * G для скалярного значения к. Обратите внимание, что "*" здесь не то же самое, о чем мы думаем как умножение для действительных чисел.

Gx = 79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798
Г = 483ADA7726A3C4655DA4FBFC0E1108A8FD17B448A68554199C47D08FFB10D4B8

Это общее обозначение для представления скалярных значений как строчные буквы, а точек EC заглавных букв, когда они смешиваются в одних и тех же уравнениях.

Вся система находится внутри конечного поля F_п, где р = FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F. Это означает, что все скалярные операции выполняются (по модулю р), так что наибольшее значение, необходимое для скалярного множителя или X / Y координаты точки результирующей является 256-битным числом. Но из-за этой модульной математике, вы быстро потеряете связь между величиной скалярной к и результирующей точки к * G.  

Модульная математика, а также сложность, как представить добавление точки как алгебраическое уравнение, является то, что делает точку умножения односторонний функции: легко выполнить, но чрезвычайно трудно отменить. То есть, если вы знаете (х, у) точки для к * G, в настоящее время очень трудно определить, что к было. Это эллиптическая кривая дискретный вход задача, и является фундаментом безопасности для ECDSA.

в Википедии на эллиптических кривых: http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
запись на Википедии EC Поинт Умножение: http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_point_multiplication