Я полагаю, вы знаете, понятие криптографии с открытым ключом? Если вы этого не сделаете, то здесь очень краткое объяснение: криптография с открытым ключом (используется в Bitcoin), позволяет передать людям открытый ключ и использовать соответствующий закрытый ключ, чтобы доказать право собственности. Таким образом, вы можете создать любой случайный секретный ключ (держать его в секрете) и вычислить соответствующий открытый ключ (дать его общественности для проверки). С помощью этого секретного ключа, вы можете подписать сообщение и другие люди могут подтвердить, что вы являетесь владельцем закрытого ключа, используя открытый ключ.

Таким образом, применительно к Bitcoin.

Bitcoin адрес просто сокращенная запись для открытого ключа. Когда кто-то совершает сделку по адресу, он утверждает, что "Я даю право тратить эти деньги на человека, которому принадлежит секретный ключ, соответствующий этому адресу", Человек, который получил эту сделку, в свою очередь смогут провести сделку, подписав сделку с помощью своего закрытого ключа. С этой подписью он может доказать, что он является владельцем ключа, не раскрывая его. Другие могут проверить подпись с помощью открытого ключа.

Что касается второй части вашего вопроса, если вы скачать Bitcoin кошелек, вы можете иметь столько разных адресов, как вы хотите.