Реальная история.
Я обсуждал это в другой день, и хотел разъяснить ..
Ответ, который кажется очевидным, но я думать неверно, является то, что шансы найти блок менее чем за 10 минут тот же шансы найти его через 10 минут. Так 50%.
Но я видел стек обмена о «Пуассона распределение», «плотность вероятности» и «показательной функции» ..
И тогда е ^ -1 выскакивает на ~ 36% .. за шанс после среднего. Более чем за 10 минут.
И 1-е ^ -1 при ~ 64% .. за шанс, прежде чем среднее значение. Менее чем за 10 минут.
Не могу видеть, как эти цифры были прийти .. (первый е ^ -1)
Может кто-то объяснить это - спасибо!
"время следующего события" в потоке Пуассона лямбды скорости (= в среднем событий лямбды в единицу времени) имеет экспоненциальное распределение, определяются по формуле:
Р (delta_t) = лямбда * ехр (- delta_t * лямбда)
Это означает, что вероятность того, время до следующего события, чтобы быть между delta_t и delta_t + Dt равных
Р (delta_t) * дт
(Это плотность вероятности)
https://www.probabilitycourse.com/chapter11/11_1_2_basic_concepts_of_the_poisson_process.phpТаким образом, общая вероятность delta_t быть меньше, чем 1 / лямбда (что ваш вопрос) составляет:
Интеграл Р (delta_t) dDelta_T взяты из delta_t = 0 до 1 / лямбды
который дает нам: 1 - 1 / е = 0,632 ...
Таким образом, есть 63% шанс найти его менее чем среднее время (10 минут).
Причина, почему она составляет все же среднее время, является то, что несмотря на то, что есть только 37% шанс быть больше, это может быть действительно больше иногда.
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Если вы хотите более интуитивную картину, ваш вопрос, возможно, "как может быть в среднем на значение X, а не половину вероятности на левой стороне, а половина на правой" ?
Дело в том, что среднее значение не медианное значение (которое имеет, в точности, как определение: половина вероятность слева, и половина, справа).
Подумайте об этом так: думаю, что из металлического объекта, своего рода бар, но таким образом, что его толщина является экспоненциальной. Это толстое, с одной стороны, и его толщина уменьшается экспоненциально с очень, очень тонкой иглой на другой стороне. Сейчас "в среднем" является центром масс, то место, где вы должны держать эту планку так, чтобы она оставалась в равновесии. Ну, что центр масс не в том месте, где есть равные массы на левом и правом, но, скорее, "короткая" часть будет иметь большую массу, чем "длинный" часть, просто потому, что длинная часть имеет больший рычаг.
Вы можете почувствовать, что думать об этом до сих пор следующим образом: предположим, вы положили на двух концах линейки, весом 1 кг и весом 200 г. Для того, чтобы держать линейку в равновесии на ваш палец, вы должны держать его гораздо ближе к весу 1 кг, чем вес 200 г. Так что в "центр тяжести", Вы еще больше веса на стороне 1 кг, но рычаг короче; и у вас есть меньший вес на 200 г стороны, но рычаг длиннее.