Я буду смотреть на него когда-нибудь. Но пока я работал на аккуратные вещи, и я хотел бы поделиться им со всеми. Это не реализовано в SQL прямо сейчас, но я должен сделать это в ближайшее время.

Вот.

Я провел некоторое время, читая работу парня по имени Вадим Tropashko на
этот предмет. Это очень увлекательно, и я думаю, что его техника была бы
идеально подходит для SQL модели Bitcoin блочной структуры.

Tropashko использует рациональные значения в качестве границ для его интервалов. Один из главных
Преимуществом является то, что вы можете работать на исправление глобального интервала (от 0 до 1, например):
Вы не должны перекладывать половину блока дерева каждый раз, когда вы вставляете новый узел.

Один крутого аспектом этого метода является связью с дробями.
Как вы знаете, любая фракция может быть записана в виде конечной цепной дроби:


Идея заключается в том, что а, Ь, с, ... последовательность обеспечивает естественный путь для
филиал узла.

Так, например, последовательность, такие как 1, 1, 2, 1 будет означать:  "возьмите вторую ветвь
в третьем узле от корня",

Теперь, вложенные интервалы все о интервалах, поэтому мы не можем быть счастливы только с
один рациональный для каждого узла. Нам нужен верхний предел, при условии рационального
описанные выше, нижний предел (не necessarly случая, хотя, но
мы будем иметь дело с этой проблемой позже).

Идея заключается в том, чтобы связать функцию Mцbius с переменным й в диапазоне от 0 до 1
(Такой же, как наш глобальный интервал):


Тогда мы имеем P / Q = М (0). Родитель F / р, то М (бесконечность).

Это на самом деле уже достаточно, чтобы понять, что М (х) можно записать:


Где R / S является родительский узел записывается в виде рациональной.

У меня нет точного доказательства для этого, но соображения относительно ограничений на бесконечности
и значение в 0 ясно указывает на то, что должно быть правдой.

Без возможности писать М (х), как это было бы довольно сложно
вычислить любое значение М (х) в SQL.

В любом случае, важно помнить, что для вычисления М (х), нужно только
два рациональных числа: один из фактической нижней кромки узла, и
один из его непосредственного родителя.

Единственное, что не хватает является способ получения первого ребенка. М (1) не будет
делать, как это на самом деле первый «родной брат».

Tropashko затем попадает довольно много сложных вещей и у меня было много
трудности схватив их, и когда мне удалось понять их я
интересно, если они будут полезны в любом случае. Тем не менее, есть одно замечание, что он
делает в самом конце своей последней статье, замечанием, что может сделать, на мой
скромное мнение, все это гораздо проще.

Tropashko отмечает, что простые дроби, как известно, известны,
не быть monotonuous. В зависимости от соотношения позиции одного из
число а, б, в ..., иногда целое значение увеличивается с числом,
иногда уменьшается.

Затем он предлагает использовать положительные цепные дроби
(Ум знаки минус):


Althouth это выражение кажется более сложным на первый взгляд,
это на самом деле гораздо проще визуализировать и работать.

Основная причина этого заключается в том, что это легко, чтобы убедить себя, что это
функция х растет (я имею в виду: х > у => М (х) > М (у)).

Это все меняет. Теперь мы можем быть уверены, что самым низким
края для интервала будут М (0), а самый высокий край будут М (1).
Мы обычно идентифицируют узел с М (0).

Родитель еще М (бесконечность), так что мы все еще можем написать функцию, как:


Единственное различие являются минус знаки, но они не являются проблемой.

Первый ребенок M (0) легко заметить: это M (1/2). Второй ребенок (первый
родственный M (1/2)) М (1/3), третий М (1/4), и так далее.

Первый родственный М (0) М (-1), второй брат М (-2), и так далее.

Вот небольшая часть генеалогии дерева, чтобы сделать вещи яснее:


Тогда есть еще одна загвоздка: как вы вычислить родителя от нижнего края
интервал? Обычно, как Tropashko объясняет это, вы должны использовать
расширенный Алгоритм Евклида, но мы на самом деле не нужно делать, что для
Bitcoin блок дерева, так как каждый родитель присутствует уже в базе данных
так или иначе. Таким образом, мы можем получить родительское рациональное значение, и использовать его для
вычислить функцию Mцbius, и, таким образом, остальную часть дерева, как нам это нужно.

Таким образом, чтобы подвести итог, это довольно легко. Каждый узел дерево будет иметь два рациональные
число, определяющее интервал. Если нижний край узла А находится внутри
интервал узла B, то B является предком узла A. Для того, чтобы добавить ребенка к узлу,
нам просто нужно, чтобы получить родитель и вычислить функцию Mцbius при й = 1 / (п + 2),
где п число уже существующих детей. Это не должно быть трудно
чтобы получить п, мы в основном просто нужно сделать петлю и тест на наличие M (1 / (к + 2))
в базе данных.

Двигаясь целую ветвь не должна быть слишком трудно либо. Представьте себе, у нас есть
сирота блок с детьми, а потом вдруг родительский блок сироту
добавлена ​​в базу данных. Для того, чтобы залатать новую ветвь в базе данных, нам нужно
изменить интервалы для каждого узла ранее сиротской ветви. Он уверен,
стоить больше, чем добавление одного ребенка к листу, но, надеюсь, эта ситуация
не происходит слишком часто в любом случае.

Одна прохладная вещь с тем, что положительные дроби увеличиваются
функции, в том, что мы не должны хранить порядковое значение (высоту, глубину,
Однако вы называете его) каждый узел. Если мы сортируем наши запросы рациональных ниже
края, то мы автоматически получим sequencial порядок нашей цепи.