Давайте начнем с биномиальное распределение:

Учитывая секретный ключ K, событие представляет интерес независимо генерировать соответствующий закрытый ключ, K '= K. Таким образом, мы просто ищем вероятность любого данного секретного ключа. В соответствии с этот источник, следующий диапазон допустимы закрытые ключи: "любой 256-битное число от 0x1 до 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4140"

Округление верхней границы до 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 дает следующее десятичное число:

U = 2²⁵⁶-1 - 2¹²⁹-1

(U для "Верхняя граница") Упрощая показатели, изменение базы 10 и округления:

U ~ = 10⁷⁶-10³⁹ = 10³⁸(10³⁸-10)

Эта оценка весьма приблизительная, но она будет работать для обратно-оф-конверт расчетов. И так как мы аппроксимирующие в любом случае, мы игнорируем нижнюю грань 1, потому что она незначительна.

Наш ассортимент имеет размер 10³⁸(10³⁸-10) и каждый закрытый ключ равновероятно. Таким образом, вероятность любого данного секретного ключа K «р (К») = 1 / (10³⁸(10³⁸-10)). Так как мы можем представить ключ-столкновение как биномиальный эксперимент, чтобы найти среднее число столкновений после п экспериментов, мы просто умножить п х р (К '). Найдем среднее число попыток мы должны сделать при нахождении ключа столкновения, чтобы иметь те же шансы на успех, как выиграть Powerball (1 в 175,000,000):

175 х 10^-6 = П х 1 / (10³⁸ х (10³⁸-10))
п = 175 х 10^-6 х (10³⁸ х (10³⁸-10))
п = 175 х 10³² х (10³⁸-10) = 175 х (10⁷⁰ - 10³³) ~ = 10⁷²-10³⁵

Чтобы избежать bignums, мы уменьшаем наибольший показатель по одному и выбросить термин ошибки:

п = 10⁷¹

Это число не имеет нет стандартизированное имя - с использованием стандартных имен это около 100 септильонов септильонов секстиллионов. Таким образом, после принятия 100 септильонов септильонов попытки секстиллионов, вероятность того, что вы найдете секретный ключ столкновения примерно такую ​​же вероятность, как выиграть Powerball. Обратите внимание, что ключ столкновения отпечатков пальцев не так трудно, я думаю, мы просто должны разделить число попыток 2⁹⁶ ~ = 10²⁹, так что вам придется только сделать около 10⁴² попытки, или триллион попыток nonillion. Не плохие шансы, когда вы думаете об этом. Я думаю, что я вернусь к работе над этим прямо сейчас.

(Извинения математики профессора ... это своего рода бензопила арифметики мы используем в технике.)